Przejdź do głównej zawartości

Zagadka o okrętach

Pewien inżynier zadał mi kiedyś zagadkę o następującej treści: Płyną 4 okręty w równych odległościach każdy od każdego. Pierwszy to kuter, drugi tankowiec, trzeci liniowiec. Jaki jest czwarty okręt? (Ja treść uzupełniłbym o słowa "niezerowych" w odniesieniu do "odległości".) Mojemu rozmówcy wydawało się, że odpowiedź jest jednoznaczna. Stosunkowo łatwo pokazałem mu, że się mylił.

Od tamtego czasu stała się to moja ulubiona zagadka, na przykładzie której tłumaczę czym różni się myślenie matematyczne od myślenia inżynierskiego

Komentarze

  1. Może więc rozwiniesz temat i napiszesz, jaka jest odpowiedź inżyniera, a jaka matematyka i dlaczego?

    OdpowiedzUsuń
  2. Miałem taki zamiar, ale chciałem dać trochę czasu czytającym. Obie odpowiedzi opierają się na spostrzeżeniu, że 4 okręty wymienione w zagadce, traktowane jako punkty materialne stanowią wierzchołki czworościanu foremnego. Odpowiedź inżynierska stwierdza, że czwarty okręt niechybnie musi być podwodny. Matematyk wie, że Ziemia (ani powierzchnia jej wód) nie jest płaska, a w elipsoidę obrotową można wpisać czworościan foremny. Inżynierowie są bardziej skłonni do zastanawiania się jak wepchnąć okręt pod wodę, matematycy wolą rozmieszczać punkty na powierzchniach.

    OdpowiedzUsuń
  3. A dla mnie to dziwna zagadka, bo ja to rozmieściłam na płaszczyźnie i nie znam sie dodatkowo na okrętach. No cóż, nie jestem analitykiem.

    OdpowiedzUsuń
  4. Zastanawiam się, czy powinienem doprecyzować, że nie chodzi tu o wykorzystanie geometrii nieeuklidesowych, ani żadnej wymyślnej metryki czy też raczej próbować unaocznić, że gdy rysuje się kropki na kartce to tak by były w równych odległościach każda od każdej można co najwyżej narysować trzy (jako wierzchołki trójkąta równobocznego). Jeśli ktoś myśli o kwadracie to powinien wiedzieć, że przekątna kwadratu ma długość równą długości boku pomnożonej przez pierwiastek z 2, a więc jest od niego dłuższa.

    Dla metryki dyskretnej (w której każda odległość dwóch różnych punktów jest równa 1), to rzeczywiście żaden problem wskazać na płaszczyźnie, nie tylko 4, ale i dowolną ilość wzajemnie równoodległych punktów. Nie o to jednak w tej zagadce chodzi.

    OdpowiedzUsuń
  5. mógłby być okrętem powietrznym!

    OdpowiedzUsuń

Prześlij komentarz

Popularne posty z tego bloga

Paradoksy jednomandatowych ordynacji wyborczych

W ostatnich latach jednomandatowe wybory przedstawiane były jako dużo lepiej odzwierciedlające wolę wyborców. Czy tak jest w istocie?

Przyjrzyjmy się sytuacji na przykładzie autorstwa znakomitego popularyzatora matematyki pana doktora Krzysztofa Ciesielskiego. Przykład ten został zaprezentowany parę dekad temu na jego wykładzie na temat matematyki wyborczej. Teraz, po latach, dzięki jego uprzejmości prezentuję to zagadnienie tutaj.

Wyobraźmy sobie, że w pewnych wyborach startuje sześciu kandydatów, których oznaczymy imionami bohaterów ze Stumilowego Lasu. Mamy więc Puchatka (P), Tygryska (T), Kłapouchego (K), Sowę (S) i Maleństwo (M).

Głosuje 55 osób i tak się złożyło, że w tym malutkim społeczeństwie mamy 6 opcji preferencji wyborczych. Przedstawia je poniższa tabela.


14 osób11 osób10 osób9 osób6 osób5 osób1. wybórP T K S M P 2. wybór M K S M K S 3. wybór T S M K S M 4. wybór S M T T T T 5. wybór K P P P P K
Jak wybierzemy tę jedną?

Można użyć metody większości. Wygrywa w niej ten kto jest pierwszym wyborem dla najwi…

House MD and Mathematics

In “Occam's Razor” episode Gregory House MD substantiating his view that the hypothesis explaining the observed symptoms with two diseases is simplier, than a hypothesis based on one but very rare disease, speaks the following statement:Each one of these conditions is about a thousand to one shot. That means that any two of them happening at the same time is a million to one shot. Chase says that cardiac infection is a 10 million to one shot, which makes my idea 10 times better than yours.This statement shows that Gregory House is able to multiply two numbers and compare the result with a third one, he also heard something about probability and would like very much to use mathematics, but in spite of his sincere desire he cannot. (Generally, all of this can be probably said about the screenwriter who wrote the above sentence.)First, House makes the assumption of independence of developing the two diseases, which are suspected in a patient. That does not have to be. For example, wi…

Dr House i matematyka

W odcinku „Occam's Razor” dr Gregory House uzasadniając swoje zdanie, że jego hipoteza tłumacząca symptomy dwiema chorobami jest prostsza niż hipoteza oparta na jednej ale bardzo rzadkiej chorobie wygłasza następujące stwierdzenie:Częstość wystąpienia tych dwóch chorób wynosi jeden do tysiąca. To znaczy, że wystąpienie tych dwóch chorób na raz to wydarzenie do którego dochodzi jeden raz na milion przypadków. Chase twierdzi, że szansa na wystąpienie infekcji serca jest jak jeden do dziesięciu milionów. A to czyni moją hipotezę dziesięć razy lepszą od twojej. Ta wypowiedź świadczy o tym, że dr Gregory House potrafi pomnożyć dwie liczby i porównać wynik z trzecią, słyszał też coś o prawdopodobieństwie i bardzo chciałby posługiwać się matematyką lecz mimo szczerych chęci zupełnie mu to nie wychodzi. (W sumie wszystko to można zapewne powiedzieć również o scenarzyście, który napisał powyższe zdanie.)Po pierwsze House czyni założenie o niezależności zapadnięcia na dwie choroby, które …